第十七章 ：补考上的证明！（求月票求追读~）
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日子就这样一天天的过去，时间很快就来到了四月初。
按照湘南大学的校历安排，每学期的补考基本都会集中在这个时间段进行。
这会儿学校里是截然不同的两种氛围，大部分学生已经开始规划或者和朋友商量清明小长假去那里玩，满心期待着难得的放松时光。
唯独需要补考的人群，只能缩在教室和宿舍里，对着厚厚的课本疯狂临时抱佛脚，掰着手指头倒数剩余的复习时间。
春暖花开，本该是校园最轻松惬意的时节，但对于挂科重修的学生来说，四月初的每一天都充斥着无形的压力。
对韩川来说，这场补考的意义却完全不同。
它不仅是一场考试，也是一个句号，一个给上辈子那个浑浑噩噩的自己画上结束的句号。
补考的通知在三天前就贴出来了，教务处的公告栏里，密密麻麻的考试安排表占了整整一面墙。
数学分析的补考排在第一场，四月三号上午八点半，逸夫楼301教室。高等代数紧随其后，在同一天下午两点。
而解析几何在第二天上午，接下来是大学物理、大学英语、思想道德修养与法律基础这些课程。
“川哥，明天就考了，你紧张不？”
401宿舍中，王志明从上铺探出头，好奇地问道。
坐在书桌前，韩川正在啃前些天从图书馆中借的柯尔莫戈洛夫的《函数论与泛函分析初步》。
还没等他说话，隔壁床铺的桑凯就一脸不屑地开口了。
“紧张个鸡毛，老王你也不看看他现在看的是什么书！”
“柯尔莫戈洛夫的《函数论与泛函分析初步》，那踏马是大一的学生该看的书吗？草！”
这段时间他跟着韩川早起晚归泡图书馆，但泡了半个月后他就绝望了。
原本以为自己还是401寝室里面的学霸，结果....他连上学期挂了八科的人都比不上。
这家伙大一就开始写论文，看研究生才看的柯尔莫戈洛夫的《函数论与泛函分析初步》，还比个鸡毛啊。
“好像也是哦。”
王志明愣了一下，旋即笑嘻嘻地开口道：“那就让川哥帮我们试试水好了，看看补考难不难。”
“我们虽然这学期没挂，但看这架势，万一以后我们也挂了，至少知道补考难度如何是不。”
闻言，桑凯翻了个白眼，吐槽道。
“你可快别建议了，你他娘的问一个大一就能写论文的人补考难不难，他说难，你不得吓死？”
“他说不难，你敢信？完全不是一个次元的。”
王志明：“.....”
尼玛，好像也是，学霸说不难，那是真的不难吗？
这种不难最坑爹了。
......
翌日，清晨。
韩川罕见地没有去图书馆，他只是去食堂吃了两个包子后便背着书包来到了补考的考点逸夫楼。
数学分析的301考试间门口已经零零散散站了十几个等考的学生。
有的人靠在墙上翻笔记，纸张被翻得哗哗响；有的人来回踱步，每隔几秒低头看一眼手表。
还有的人聚在一起小声讨论，话题只有一个：“大佬，你觉得会考什么？”
韩川找了个靠窗的位置站着，翻看着手中的《函数论与泛函分析初步》。
等了一会儿，监考老师拿着密封的试卷袋走过来，人群自动往两边分开让出一条路。
将手中的教材塞进书包里，放到储物箱，韩川走进教室找到自己的座位坐下，把学生证和笔放在桌角。
湘南大学的补考还是很严格的，除了黑色签字笔、2B铅笔、橡皮这些必备的工具能带外，其他的东西一律不准带进考试。
不像有些学校，补考不仅能带书，甚至还能带手机。
八点二十分，试卷下发，监考老师例行宣布考试规矩。
八点半，考试正式开始。
拿到试卷后，韩川没有直接动笔，也没有写名字，而是先将整个试卷看了一遍。
十道选择题，十道填空题，五道解答题和三道证明题。
题目的难度....以他现在的水平来说并不算高，难度最大的压轴证明题是一道中值定理的应用，条件里给了一个二阶导数不等式，要证明函数值的符号。
整体一个月前桑凯拿竞赛题试探他的那道题有异曲同工之处，但难度降低了至少两三个档次。
看完题目，韩川总算是松了口气。
他拿起笔，开始做题。
选择题和填空题基本是秒过，不到十分钟的时间，答卷上就只剩下了最后三道证明题。
第一道是是ε-N语言的极限证明，题干给的是一个带根号的分式，需要用到有理化配凑。
第二道是关于函数列一致收敛性的判别，题目给了一个具体的函数列，要求先判断是否一致收敛，再用柯西准则或M判别法证明。
不到十五分钟的时候，韩川就已经搞定了所有的题目，但现在离交卷也还早。
虽然可以提前交卷，但补考也有规定，不允许在开考三十分钟内提前交卷。
闲着无聊，韩川检查了一下试卷上的答案，确认没什么问题后，拾起了旁边还全是空白稿纸。
思索着，他重新拾起笔。
闲着没事，研究一下数列一致收敛性改进引理好了。
【设函数列{fₙ}定义在E上。若存在一个在E上一致收敛的非负函数列{φₙ}，使得|fₙ(x)|≤φₙ(x)对∀n∈ℕ，∀x∈E成立，则{fₙ}在E上一致收敛。】
脑海中相关的知识点快速地默写到稿纸上，韩川盯着原始算式，细细的思考起来。
“或许可以从魏尔斯特拉斯M判别法开始。”
想着，他拾起笔：“当控制列取常值函数φₙ(x)=Mₙ时，改进引理即退化为M判别法。”
“而M判别法是本引理在“控制函数为常数”时的特殊情形。”
“设函数列{fn}定义在集合 E⊆R（或更一般的度量空间）上，若存在正数列{Mn}，使得∣f n(x)∣≤Mn，(∀n∈N，∀x∈E)。”
“且级数∞∑ n=1Mn收敛，则函数项级数∞∑ n=1fn(x)在 E上一致收敛。”
“转化为为函数列的表述....”
......
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唯独需要补考的人群，只能缩在教室和宿舍里，对着厚厚的课本疯狂临时抱佛脚，掰着手指头倒数剩余的复习时间。
春暖花开，本该是校园最轻松惬意的时节，但对于挂科重修的学生来说，四月初的每一天都充斥着无形的压力。
对韩川来说，这场补考的意义却完全不同。
它不仅是一场考试，也是一个句号，一个给上辈子那个浑浑噩噩的自己画上结束的句号。
补考的通知在三天前就贴出来了，教务处的公告栏里，密密麻麻的考试安排表占了整整一面墙。
数学分析的补考排在第一场，四月三号上午八点半，逸夫楼301教室。高等代数紧随其后，在同一天下午两点。
而解析几何在第二天上午，接下来是大学物理、大学英语、思想道德修养与法律基础这些课程。
“川哥，明天就考了，你紧张不？”
401宿舍中，王志明从上铺探出头，好奇地问道。
坐在书桌前，韩川正在啃前些天从图书馆中借的柯尔莫戈洛夫的《函数论与泛函分析初步》。
还没等他说话，隔壁床铺的桑凯就一脸不屑地开口了。
“紧张个鸡毛，老王你也不看看他现在看的是什么书！”
“柯尔莫戈洛夫的《函数论与泛函分析初步》，那踏马是大一的学生该看的书吗？草！”
这段时间他跟着韩川早起晚归泡图书馆，但泡了半个月后他就绝望了。
原本以为自己还是401寝室里面的学霸，结果....他连上学期挂了八科的人都比不上。
这家伙大一就开始写论文，看研究生才看的柯尔莫戈洛夫的《函数论与泛函分析初步》，还比个鸡毛啊。
“好像也是哦。”
王志明愣了一下，旋即笑嘻嘻地开口道：“那就让川哥帮我们试试水好了，看看补考难不难。”
“我们虽然这学期没挂，但看这架势，万一以后我们也挂了，至少知道补考难度如何是不。”
闻言，桑凯翻了个白眼，吐槽道。
“你可快别建议了，你他娘的问一个大一就能写论文的人补考难不难，他说难，你不得吓死？”
“他说不难，你敢信？完全不是一个次元的。”
王志明：“.....”
尼玛，好像也是，学霸说不难，那是真的不难吗？
这种不难最坑爹了。
......
翌日，清晨。
韩川罕见地没有去图书馆，他只是去食堂吃了两个包子后便背着书包来到了补考的考点逸夫楼。
数学分析的301考试间门口已经零零散散站了十几个等考的学生。
有的人靠在墙上翻笔记，纸张被翻得哗哗响；有的人来回踱步，每隔几秒低头看一眼手表。
还有的人聚在一起小声讨论，话题只有一个：“大佬，你觉得会考什么？”
韩川找了个靠窗的位置站着，翻看着手中的《函数论与泛函分析初步》。
等了一会儿，监考老师拿着密封的试卷袋走过来，人群自动往两边分开让出一条路。
将手中的教材塞进书包里，放到储物箱，韩川走进教室找到自己的座位坐下，把学生证和笔放在桌角。
湘南大学的补考还是很严格的，除了黑色签字笔、2B铅笔、橡皮这些必备的工具能带外，其他的东西一律不准带进考试。
不像有些学校，补考不仅能带书，甚至还能带手机。
八点二十分，试卷下发，监考老师例行宣布考试规矩。
八点半，考试正式开始。
拿到试卷后，韩川没有直接动笔，也没有写名字，而是先将整个试卷看了一遍。
十道选择题，十道填空题，五道解答题和三道证明题。
题目的难度....以他现在的水平来说并不算高，难度最大的压轴证明题是一道中值定理的应用，条件里给了一个二阶导数不等式，要证明函数值的符号。
整体一个月前桑凯拿竞赛题试探他的那道题有异曲同工之处，但难度降低了至少两三个档次。
看完题目，韩川总算是松了口气。
他拿起笔，开始做题。
选择题和填空题基本是秒过，不到十分钟的时间，答卷上就只剩下了最后三道证明题。
第一道是是ε-N语言的极限证明，题干给的是一个带根号的分式，需要用到有理化配凑。
第二道是关于函数列一致收敛性的判别，题目给了一个具体的函数列，要求先判断是否一致收敛，再用柯西准则或M判别法证明。
不到十五分钟的时候，韩川就已经搞定了所有的题目，但现在离交卷也还早。
虽然可以提前交卷，但补考也有规定，不允许在开考三十分钟内提前交卷。
闲着无聊，韩川检查了一下试卷上的答案，确认没什么问题后，拾起了旁边还全是空白稿纸。
思索着，他重新拾起笔。
闲着没事，研究一下数列一致收敛性改进引理好了。
【设函数列{fₙ}定义在E上。若存在一个在E上一致收敛的非负函数列{φₙ}，使得|fₙ(x)|≤φₙ(x)对∀n∈ℕ，∀x∈E成立，则{fₙ}在E上一致收敛。】
脑海中相关的知识点快速地默写到稿纸上，韩川盯着原始算式，细细的思考起来。
“或许可以从魏尔斯特拉斯M判别法开始。”
想着，他拾起笔：“当控制列取常值函数φₙ(x)=Mₙ时，改进引理即退化为M判别法。”
“而M判别法是本引理在“控制函数为常数”时的特殊情形。”
“设函数列{fn}定义在集合 E⊆R（或更一般的度量空间）上，若存在正数列{Mn}，使得∣f n(x)∣≤Mn，(∀n∈N，∀x∈E)。”
“且级数∞∑ n=1Mn收敛，则函数项级数∞∑ n=1fn(x)在 E上一致收敛。”
“转化为为函数列的表述....”
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