第30章 数论
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教室里，其他人的笔在沙沙作响，老张头端着那个搪瓷缸子在教室后面踱步，偶尔停下来看一眼某个学生的卷子，不说一句话。
这些声音和画面，都在陈迟的意识里退到了很远的地方。
他盯着面前摊开的这本书。
这本书太旧了，旧到他都担心会把这书翻散架，所以他翻动的动作小心翼翼的，手指轻轻的提起来，翻过去，再用掌心把书页抚平。
然后像个贪婪的窃贼，把书里每一行字都往脑子里搬。
没有语言的隔阂，这一次全都是熟悉的方块字。
第一节讲整除的概念。
华罗庚给出的定义很简洁：
a整除b，记作a|b，当且仅当存在整数k使得b=ak。
这个很好理解。
6|24，存在k=4。
7|0，存在k=0。
1能整除任何整数。
而0不能整除任何整数。
因为除数a不能为0。
但反过来，任何非零整数都能整除0，因为总存在k=0使0=aX0成立。
“有意思。”
开始的这些东西一点也不难，哪怕是普通的小学生也很好理解，但是这种看待数字的思维角度，陈迟感觉很新鲜。
教室里，其他孩子在挠头、在叹气，只有陈迟一直坐在那个位子，保持着几乎是同样的姿势。
他已经完全被吸引进数论的世界里了。
数论对于数学，很像是常提的大道至简，返璞归真。
在经历了那么多繁复的积分构造以后，又重新回归研究最基本的数学对象，0，1，2，3，4......整数。
随着往下的阅读，陈迟的身体忽然坐直了。
像是有什么东西在脑子里接通了，他整个脊背都被电流打了一下。
他的手指压在《数论导引》第78页上，那一页讲的是同余式的性质。
然后把那本《数学分析》从抽屉里抽出来，翻到“实数”的那一节，找到等价关系的定义。
现在，两本书并排摊在桌上。
左边是卓里奇的《数学分析》，右边是华罗庚的《数论导引》。
左边是连续的极限，右边是离散的同余。
卓里奇在书里提过“等价关系”这个概念，当时陈迟理解不够，只能将它当做一个抽象的形式化工具。
现在他读到了同余，读到了模m下整数被分成m个等价类，每一个等价类里的数在模m意义下“相等”。
原来如此！
原来是这个意思！
思维在这一刻形成闭环。
那些啃过的定理、推过的公式、画过的图形，它们在脑海中飘了很久，现在忽然被一个个点燃了。
连续与离散，逼近与分解，无限与有限，ε-δ与同余，极限与剩余类......
“噼啪。”
“噼啪。”
“噼啪。”
“......”
陈迟的思维在电火花中不断跳跃着。
大脑的电路一条条被打通。
他不是在学数论，或者说，不仅仅是在学数论。
他在学的同时，还对过去所学过的数学，过去所啃下来的《数学分析》，进行了一次新的深层次整合。
一个上午很快过去。
当老张头把四个学生的卷子收上来的时候，他凑到陈迟那儿去看了一眼。
第114页。
“嘶——”
老张头深吸了一口气。
一个上午。
六百多页的书，陈迟已经看了一百多页！
按这个速度下去，很可能，冬令营结束的时候，这小子都能把这本当年培养出了陈景润、王元的数论核心教材给看完。
“先吃饭吧。”
老张头对陈迟说。
“嗯。”
陈迟合上书，活动了一下略微僵硬的脖子，感觉身上的骨头都咔吧响了几声。
午饭在小灶上吃。
陈迟排在四个初中孩子的后面，轮到他的时候，他得踮着脚伸长脖子才能看到窗口里的菜。
菜都是小铝盆盛的，木樨肉、扒白菜、肉片烧茄子、酸菜汆白肉。
四个菜，三个荤，在这物资紧缺的年代，这后勤显然是十分给力。
陈迟打好饭，端着餐盒坐下，四样菜挤在一个饭盒里，汤汁互相浸染，香味儿扑鼻。
他往嘴里扒拉几口，又把那本《数论导引》放在旁边。
“啪。”
老张头端着餐盒坐到了他对面，看一眼陈迟，又看一眼那本书，他一边扒拉饭一边问：
“读这书什么感觉？”
陈迟想了想，慢吞吞的回答，“和我之前看的那本正好相反。”
“你之前看的......”
老张头想了想，“你是说卓里奇。”
“嗯。”
陈迟点点头，慢吞吞的回答，“那本书就是像搭积木一样，一块一块往上摞，这本书是先拿出一整块搭好的积木，然后一块一块拆下来看。”
老张头怔怔的看着陈迟，看了半天。
他张了张嘴，又没说什么，最后拿筷子往他饭盒里夹了块肉。
“快吃吧，吃完再看。”
2月10日。
夜里十点。
老张头讲完卷子的最后一题，清了清嗓子。
“好了，今天就到这儿。”
“呼——”
教室里的四个初中生，同时发出了一声如释重负的声音，像是把攒了好几天的疲惫都一口气吐了出来。
明天就要结营了，这是冬令营的最后一个晚上。
五个人一个没少，全都坚持到了最后一天。
“等明天回去我必须好好睡个一觉。”王强说。
郑国飞则是小声咕哝，“我是好长时间不想再碰数学了。”
“老师再见。”
伴随着稀稀拉拉的脚步声，教室很快就空了。
老张头把讲台上的卷子摞整齐，拿黑板擦把黑板上的笔书擦干净，然后他拍拍手，往讲台下面看了一眼。
个头最小的陈迟依旧在座位上坐着，纹丝不动。
老张头踱步过去，看了眼陈迟的桌上，依旧摊着那本《数论导引》。
“看到哪儿了？”他敲了敲书页。
陈迟迷迷糊糊的抬起头，看了他一眼，“二次互反律。”
“哦，高斯的挚爱，数论中的宝石。”
老张头说着，拿出一张卷子，推到陈迟面前，指了指卷子的最后一题：
“看的这么快，到底是走马观花，还是真看到心里了？”
“是骡子是马，拉出来溜溜。”
“这是今天的卷子，最后一题是数论，他们四个没一个人能做出来。”
“你把这道题做了。”
“做对了有奖励。”
......
......
......
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这些声音和画面，都在陈迟的意识里退到了很远的地方。
他盯着面前摊开的这本书。
这本书太旧了，旧到他都担心会把这书翻散架，所以他翻动的动作小心翼翼的，手指轻轻的提起来，翻过去，再用掌心把书页抚平。
然后像个贪婪的窃贼，把书里每一行字都往脑子里搬。
没有语言的隔阂，这一次全都是熟悉的方块字。
第一节讲整除的概念。
华罗庚给出的定义很简洁：
a整除b，记作a|b，当且仅当存在整数k使得b=ak。
这个很好理解。
6|24，存在k=4。
7|0，存在k=0。
1能整除任何整数。
而0不能整除任何整数。
因为除数a不能为0。
但反过来，任何非零整数都能整除0，因为总存在k=0使0=aX0成立。
“有意思。”
开始的这些东西一点也不难，哪怕是普通的小学生也很好理解，但是这种看待数字的思维角度，陈迟感觉很新鲜。
教室里，其他孩子在挠头、在叹气，只有陈迟一直坐在那个位子，保持着几乎是同样的姿势。
他已经完全被吸引进数论的世界里了。
数论对于数学，很像是常提的大道至简，返璞归真。
在经历了那么多繁复的积分构造以后，又重新回归研究最基本的数学对象，0，1，2，3，4......整数。
随着往下的阅读，陈迟的身体忽然坐直了。
像是有什么东西在脑子里接通了，他整个脊背都被电流打了一下。
他的手指压在《数论导引》第78页上，那一页讲的是同余式的性质。
然后把那本《数学分析》从抽屉里抽出来，翻到“实数”的那一节，找到等价关系的定义。
现在，两本书并排摊在桌上。
左边是卓里奇的《数学分析》，右边是华罗庚的《数论导引》。
左边是连续的极限，右边是离散的同余。
卓里奇在书里提过“等价关系”这个概念，当时陈迟理解不够，只能将它当做一个抽象的形式化工具。
现在他读到了同余，读到了模m下整数被分成m个等价类，每一个等价类里的数在模m意义下“相等”。
原来如此！
原来是这个意思！
思维在这一刻形成闭环。
那些啃过的定理、推过的公式、画过的图形，它们在脑海中飘了很久，现在忽然被一个个点燃了。
连续与离散，逼近与分解，无限与有限，ε-δ与同余，极限与剩余类......
“噼啪。”
“噼啪。”
“噼啪。”
“......”
陈迟的思维在电火花中不断跳跃着。
大脑的电路一条条被打通。
他不是在学数论，或者说，不仅仅是在学数论。
他在学的同时，还对过去所学过的数学，过去所啃下来的《数学分析》，进行了一次新的深层次整合。
一个上午很快过去。
当老张头把四个学生的卷子收上来的时候，他凑到陈迟那儿去看了一眼。
第114页。
“嘶——”
老张头深吸了一口气。
一个上午。
六百多页的书，陈迟已经看了一百多页！
按这个速度下去，很可能，冬令营结束的时候，这小子都能把这本当年培养出了陈景润、王元的数论核心教材给看完。
“先吃饭吧。”
老张头对陈迟说。
“嗯。”
陈迟合上书，活动了一下略微僵硬的脖子，感觉身上的骨头都咔吧响了几声。
午饭在小灶上吃。
陈迟排在四个初中孩子的后面，轮到他的时候，他得踮着脚伸长脖子才能看到窗口里的菜。
菜都是小铝盆盛的，木樨肉、扒白菜、肉片烧茄子、酸菜汆白肉。
四个菜，三个荤，在这物资紧缺的年代，这后勤显然是十分给力。
陈迟打好饭，端着餐盒坐下，四样菜挤在一个饭盒里，汤汁互相浸染，香味儿扑鼻。
他往嘴里扒拉几口，又把那本《数论导引》放在旁边。
“啪。”
老张头端着餐盒坐到了他对面，看一眼陈迟，又看一眼那本书，他一边扒拉饭一边问：
“读这书什么感觉？”
陈迟想了想，慢吞吞的回答，“和我之前看的那本正好相反。”
“你之前看的......”
老张头想了想，“你是说卓里奇。”
“嗯。”
陈迟点点头，慢吞吞的回答，“那本书就是像搭积木一样，一块一块往上摞，这本书是先拿出一整块搭好的积木，然后一块一块拆下来看。”
老张头怔怔的看着陈迟，看了半天。
他张了张嘴，又没说什么，最后拿筷子往他饭盒里夹了块肉。
“快吃吧，吃完再看。”
2月10日。
夜里十点。
老张头讲完卷子的最后一题，清了清嗓子。
“好了，今天就到这儿。”
“呼——”
教室里的四个初中生，同时发出了一声如释重负的声音，像是把攒了好几天的疲惫都一口气吐了出来。
明天就要结营了，这是冬令营的最后一个晚上。
五个人一个没少，全都坚持到了最后一天。
“等明天回去我必须好好睡个一觉。”王强说。
郑国飞则是小声咕哝，“我是好长时间不想再碰数学了。”
“老师再见。”
伴随着稀稀拉拉的脚步声，教室很快就空了。
老张头把讲台上的卷子摞整齐，拿黑板擦把黑板上的笔书擦干净，然后他拍拍手，往讲台下面看了一眼。
个头最小的陈迟依旧在座位上坐着，纹丝不动。
老张头踱步过去，看了眼陈迟的桌上，依旧摊着那本《数论导引》。
“看到哪儿了？”他敲了敲书页。
陈迟迷迷糊糊的抬起头，看了他一眼，“二次互反律。”
“哦，高斯的挚爱，数论中的宝石。”
老张头说着，拿出一张卷子，推到陈迟面前，指了指卷子的最后一题：
“看的这么快，到底是走马观花，还是真看到心里了？”
“是骡子是马，拉出来溜溜。”
“这是今天的卷子，最后一题是数论，他们四个没一个人能做出来。”
“你把这道题做了。”
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